[leetcode]274.H指数

[MagicalBridge]

给定一位研究者论文被引用次数的数组（被引用次数是非负整数）。编写一个方法，计算出研究者的 h 指数。

h 指数的定义：h 代表“高引用次数”（high citations），一名科研人员的 h 指数是指他（她）的 （N 篇论文中）总共有 h 篇论文分别被引用了至少 h 次。且其余的 N - h 篇论文每篇被引用次数 不超过 h 次。

例如：某人的 h 指数是 20，这表示他已发表的论文中，每篇被引用了至少 20 次的论文总共有 20 篇。

示例：

输入：citations = [3,0,6,1,5]
输出：3 
解释：给定数组表示研究者总共有 5 篇论文，每篇论文相应的被引用了 3, 0, 6, 1, 5 次。
     由于研究者有 3 篇论文每篇 至少 被引用了 3 次，其余两篇论文每篇被引用 不多于 3 次，所以她的 h 指数是 3。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/h-index
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

提示：如果 h 有多种可能的值，h 指数是其中最大的那个。

方法一:
我们想象一个直方图，其中x轴表示文章，y轴表示每篇文章的引用次数。如果将这些文章按照引用次数降序排列并在直方图上展示，那么直方图上的最大正方形的边长h就是就是我们所要求的h。

算法
首先我们将引用次数进行降序排列，在排序数组citations中，如果citation[i] > i, 那么 0 到 i 篇论文都有至少 i+1 次引用。因此我们只要找到最大的i满足citation[i] > i,那么h指数就是 i+1。

i	0	1	2	3	4	5	6
引用次数	10	9	5	3	3	2	1
citations[i] > i	true	true	true	false	false	false	false

其中最大满足 citations[i]>i 的 i 值为 2。

因此 h = i + 1 = 3 h = i+1=3。

找到最大的i的方法很多,可以对数组进行线性扫描,也可以使用二分查找。由于排序的时间复杂度已经为 $O(nlogn)$,因此无论是线性扫描$O(n)$,还是使用二分查找 $O(logn)$,都不会改变算法的总复杂度。

/**
 * @param {number[]} citations
 * @return {number}
 */
var hIndex = function (citations) {
  // 将给定的数组进行升序排列
  citations.sort((a, b) => {
    return a - b;
  })
  // 因为上面使用的是升序排列，所以需要倒序扫描
  let i = 0;
  while(i < citations.length && citations[citations.length - 1 - i] > i) {
    i++
  }
  return i;
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n\log n)O(nlogn)，即为排序的时间复杂度。
• 空间复杂度：O(1)O(1)。大部分语言的内置 sort 函数使用堆排序，它只需要 O(1)O(1) 的额外空间。