RotateArray.java

package explore.array;

import java.util.Arrays;

/**
 * @author :DengSiYuan
 * @date :2019/12/18 20:58
 * @desc : 189.旋转数组
 * 【题目】
 *      给定一个数组，将数组中的元素向右移动 k 个位置，其中 k 是非负数。
 * 【示例】
 *      输入: [1,2,3,4,5,6,7] 和 k = 3
 *      输出: [5,6,7,1,2,3,4]
 *      解释:
 *          向右旋转 1 步: [7,1,2,3,4,5,6]
 *          向右旋转 2 步: [6,7,1,2,3,4,5]
 *          向右旋转 3 步: [5,6,7,1,2,3,4]
 *
 *      输入: [-1,-100,3,99] 和 k = 2
 *      输出: [3,99,-1,-100]
 *      解释:
 *          向右旋转 1 步: [99,-1,-100,3]
 *          向右旋转 2 步: [3,99,-1,-100]
 * 【说明】
 *      尽可能想出更多的解决方案，至少有三种不同的方法可以解决这个问题。
 *      要求使用空间复杂度为 O(1) 的 原地 算法。
 */
public class RotateArray {

    /**
     * 【解法一】
     *      想法：从最简单的方法着手，新建数组进行返回，先按照位置访问后面的在访问前面的填入新数组
     * 【复杂度分析】
     *      时间复杂度：O(N),N为原数组大小
     *      空间复杂度：O(N)
     */
    public void rotate1(int[] nums, int k) {
        if (k > nums.length){
            k = k % nums.length;
        }
        if (k < nums.length){
            int[] temp = Arrays.copyOf(nums, nums.length);
            for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
                nums[(i + k) % nums.length] = temp[i];
            }
        }
    }

    /**
     * 【解法二】    暴力旋转法
     *      直接一次挪一个，往右移
     * 【复杂度分析】
     *      时间复杂度：O(n*k)。每个元素都被移动 1 步（O(n)） k次（O(k)） 。
     *      空间复杂度：O(1)。没有额外空间被使用。
     */
    public void rotate2(int[] nums, int k) {
        int temp, previous;
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            previous = nums[nums.length - 1];
            for (int j = 0; j < nums.length; j++) {
                temp = nums[j];
                nums[j] = previous;
                previous = temp;
            }
        }
    }

    /**
     * 【解法三】    环状替代
     *      如果我们直接把每一个数字放到它最后的位置，但这样的后果是遗失原来的元素。
     *      因此，我们需要把被替换的数字保存在变量 temp 里面。
     *      然后，我们将被替换数字（temp）放到它正确的位置，并继续这个过程 n 次， n 是数组的长度。
     *      这是因为我们需要将数组里所有的元素都移动。但是，这种方法可能会有个问题，
     *      如果 n%k==0，其中 k=k%n （因为如果 k 大于 n ，移动 k 次实际上相当于移动 k%n 次）。
     *      这种情况下，我们会发现在没有遍历所有数字的情况下回到出发数字。
     *      此时，我们应该从下一个数字开始再重复相同的过程。
     *
     *      现在，我们看看上面方法的证明。假设，数组里我们有 n 个元素并且 k 是要求移动的次数。
     *      更进一步，假设 n%k=0 。第一轮中，所有移动数字的下标 i 满足 i%k==0 。
     *      这是因为我们每跳 k 步，我们只会到达相距为 k 个位置下标的数。
     *      每一轮，我们都会移动 k/n个元素。下一轮中，我们会移动满足 i%k==1 的位置的数。
     *      这样的轮次会一直持续到我们再次遇到 i%k==0 的地方为止，此时 i=k 。
     *      此时在正确位置上的数字共有 n/k×k=n 个。因此所有数字都在正确位置上。
     * 【复杂度分析】
     *      时间复杂度：O(n) 。只遍历了每个元素一次。
     *      空间复杂度：O(1) 。使用了常数个额外空间。
     */
    public void rotate3(int[] nums, int k) {
        k = k % nums.length;
        int count = 0;
        for (int start = 0; count < nums.length; start++) {
            int current = start;
            int prev = nums[start];
            do {
                int next = (current + k) % nums.length;
                int temp = nums[next];
                nums[next] = prev;
                prev = temp;
                current = next;
                count++;
            } while (start != current);
        }
    }

    /**
     * 【解法四】    使用反转
     *      这个方法基于这个事实：当我们旋转数组 k 次， k%n 个尾部元素会被移动到头部，剩下的元素会被向后移动。
     *在这个方法中，我们首先将所有元素反转。然后反转前 k 个元素，再反转后面 n-k 个元素，就能得到想要的结果。
     *假设 n=7 且 k=3。
     * 原始数组                  : 1 2 3 4 5 6 7
     * 反转所有数字后             : 7 6 5 4 3 2 1
     * 反转前 k 个数字后          : 5 6 7 4 3 2 1
     * 反转后 n-k 个数字后        : 5 6 7 1 2 3 4 --> 结果
     * 【复杂度分析】
     *      时间复杂度：O(n)。n 个元素被反转了总共 3 次。
     *      空间复杂度：O(1)。没有使用额外的空间。
     */
    public void rotate4(int[] nums, int k) {
        k %= nums.length;
        reverse(nums, 0, nums.length - 1);
        reverse(nums, 0, k - 1);
        reverse(nums, k, nums.length - 1);
    }

    private static void reverse(int[] nums, int left, int right) {
        if (left < right) {
            int temp = nums[left];
            nums[left++] = nums[right];
            nums[right--] = temp;
            reverse(nums, left, right);
        }
    }

}